如圖，直線l經(jīng)過(guò)等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，在l上取點(diǎn)D、E，使∠ADB=∠CEB=120°．若AD=2cm，CE=5cm，則DE=________cm．

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分析：由△ABC是等邊三角形，易得∠ABC=60°，AB=BC，又由∠ADB=∠CEB=120°，易求得∠BAD=∠CBE，然后利用AAS即可判定△ABD≌△BCE，繼而求得答案．
解答：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，AB=BC，
∴∠ABD+∠CBE=60°，
∵∠ADB=∠CEB=120°，
∴∠ABD+∠BAD=60°，
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BD=CE=5cm，BE=AD=2cm，
∴DE=BD-BE=3cm．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•白下區(qū)一模）如圖，直線l經(jīng)過(guò)等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，在l上取點(diǎn)D、E，使∠ADB=∠CEB=120°．若AD=2cm，CE=5cm，則DE=
3
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cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

【閱讀理解】：若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線．如圖①，直線l經(jīng)過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N，易知直線l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形，則稱直線l為△ABC的等積直線．

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問(wèn)題：
（1）如圖②，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線．
是
是
 （填“是”或“否”）并在圖②中再畫(huà)出一條該矩形的等積直線；（不必寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖③，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線．
是
是
；（填“是”或“否”）
（3）在圖③中，過(guò)MN的中點(diǎn)O任做一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線，若“是”請(qǐng)證明，若“不是”請(qǐng)說(shuō)明理由；
【探索應(yīng)用】：
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫(huà)一條線把五邊形土地分為兩
塊，其中一塊地用來(lái)改種核桃樹(shù)，要求兩塊地面積相同，請(qǐng)你幫李大爺畫(huà)出這條線，并判斷這樣的直線有多少條（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年江蘇省南京市白下區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，直線l經(jīng)過(guò)等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，在l上取點(diǎn)D、E，使∠ADB=∠CEB=120°．若AD=2cm，CE=5cm，則DE=    cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年河北省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（解析版） 題型：解答題

【閱讀理解】：若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線．如圖①，直線l經(jīng)過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N，易知直線l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形，則稱直線l為△ABC的等積直線．

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問(wèn)題：
（1）如圖②，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線．______ （填“是”或“否”）并在圖②中再畫(huà)出一條該矩形的等積直線；（不必寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖③，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線．______；（填“是”或“否”）
（3）在圖③中，過(guò)MN的中點(diǎn)O任做一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線，若“是”請(qǐng)證明，若“不是”請(qǐng)說(shuō)明理由；
【探索應(yīng)用】：
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫(huà)一條線把五邊形土地分為兩
塊，其中一塊地用來(lái)改種核桃樹(shù)，要求兩塊地面積相同，請(qǐng)你幫李大爺畫(huà)出這條線，并判斷這樣的直線有多少條（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明理由）．

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