Question

13．將一張面積為400cm²的正方形紙片，沿著平行于邊的方向剪出一塊長方形紙片，甲的方案是：長方形的面積是300cm²，且長與寬的比為3：2，乙的方案是：長方形的面積為150cm²，且長與寬的比是5：3，問甲、乙兩人的方案是否可行？并說明理由．

Answer 1

分析 在甲方案中可設(shè)它的長為3x，則它的寬為2x，根據(jù)面積公式列出一元二次方程解答即可求出x的值，再代入長寬的表達(dá)式，看是否符合條件即可判斷，同理可判斷乙方案是否可行．

解答 解：甲的方案不可行，乙方案可行．
甲方案中，設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，
則3x•2x=300，即6x²=300，x²=50，
解得：x=5$\sqrt{2}$
∴長方形的長為15$\sqrt{2}$cm．
∵15$\sqrt{2}$＞20，
但正方形紙片的邊長只有20cm；
乙方案中，設(shè)長方形紙片的長為5xcm，寬為3xcm，
則3x•5x=150，即15x²=150，
解得：x=$\sqrt{10}$，
∴長方形的長為5$\sqrt{10}$＜20，
故乙方案可行，
綜上，甲方案不可行，乙方案可行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及算術(shù)平方根和正方形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長結(jié)合題意去判斷．