Question

如圖，在△DAE中，∠DAE=40°，線段AE、AD的中垂線分別交直線DE于B和C兩點(diǎn)，則∠BAC的大小是（ ）

A．100°
B．90°
C．80°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：由已知條件，利用了中垂線的性質(zhì)得到線段相等及角相等，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解．
解答：解：如圖，∵BG是AE的中垂線，CF是AD的中垂線，
∴AB=BE，AC=CD
∴∠AED=∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠CAD=∠DAE+∠CAE，
∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°
∴∠BAD+∠DAE+∠DAE+∠CAE+∠DAE=3∠DAE+∠BAD+∠EAC=120°+∠BAD+∠EAC=180°
∴∠BAD+∠EAC=60°
∴∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=60°+40°=100°．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中垂線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的判定與性質(zhì)；找著各角的關(guān)系利用內(nèi)角和列式求解是正確解答本題的關(guān)鍵．