Question

如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E是折線(xiàn)段A-D-C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，能使△PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有（　�。﹤�(gè)．

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：分為三種情況：①以BC為底時(shí)，有兩個(gè)，是BC的垂直平分線(xiàn)與以B為圓心BA為半徑的圓的交點(diǎn)；②以BP為底，C為頂點(diǎn)時(shí)，有兩個(gè)，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點(diǎn)；③以CP為底，B為頂點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有，因?yàn)槭且訠為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒(méi)有交點(diǎn)．

解答：解：分為三種情況：①以BC為底時(shí)，有兩個(gè)，是BC的垂直平分線(xiàn)與以B為圓心BA為半徑的圓的交點(diǎn)；
②以BP為底，C為頂點(diǎn)時(shí)，有兩個(gè)，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點(diǎn)；
③以CP為底，B為頂點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有，∵是以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒(méi)有交點(diǎn)；
綜上滿(mǎn)足要求的P有4個(gè)，
故答案為：4．故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的理解能力和動(dòng)手操作能力．