Question

拋物線y=-x²+（m-1）與y軸交于（0，4）點(diǎn)．
（1）求出拋物線的解析式；              
（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；．
（3）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？
（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減�。�

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）將點(diǎn)（0，4）代入y=-x²+（m-1），即可得出拋物線的解析式；
（2）令y=0，即可求得它與x軸的交點(diǎn)，再由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求得答案即可；
（3）根據(jù)拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的開口向下，即可得出x的取值范圍；
（4）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，即可得出x的取值范圍．

解答：解：（1）把點(diǎn)（0，4）代入y=-x²+（m-1），
得m=5      
∴拋物線的解析式為y=-x²+4；

（2）令y=0，得-x²+4=0，解得x=±2，
∴與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0）（ 2，0），頂點(diǎn)的坐標(biāo)（ 0，4）；

（ 3 ）∵拋物線的開口向下，
∴當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，拋物線在x軸上方．         

（ 4 ）∵拋物線的開口向下，∴x＞0，y的值隨 x 值的增大而減�。�（或?qū)憍≥0也可以）

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟記頂點(diǎn)坐標(biāo)（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．