Question

（1）如圖1，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連接AE、BF．求證：AE=BF；
（2）為響應(yīng)市人民政府“形象勝于生命”的號(hào)召，在甲建筑物上從A點(diǎn)到E點(diǎn)掛一長(zhǎng)為30m的宣傳條幅（如圖2），在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得頂端A點(diǎn)的仰角為45°，測(cè)得條幅底端E點(diǎn)的俯角為30°，求底部不能直接到達(dá)的兩建筑物之間的水平距離（答案可帶根號(hào)）．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)∠AOB=90°，∠EOF=90°可以推出∠2=∠3．再根據(jù)△AOB是等腰三角形，△EOF是等腰三角形，可得AO=BO，EO=FO，進(jìn)而可以利用SAS證明△AOE≌△BOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BF；
（2）設(shè)BC的距離為x，當(dāng)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)的，可以求得BC的臨界距離，根據(jù)∠ADF和∠BDF可以求得AF與DF、BF與DF的關(guān)系，即可求得DF的值，即可解題．

解答：（1）證明：∵∠AOB=90°，∠EOF=90°，
∴∠AOB-∠1=∠EOF-∠1，
即∠2=∠3，
∵△AOB是等腰三角形，△EOF是等腰三角形，
∴AO=BO，EO=FO，
在△AOE和△BOF中

EO=FO ∠2=∠3 AO=BO

，
∴△AOE≌△BOF（SAS），
∴AE=BF；

（2）解：∵∠ADF=45°，
∴AF=DF•tan45°=DF，
∵∠EDF=30°，
∴EF=DF•tan30°=

3

3

DF，
∴AE=AF+EF=DF+

3

3

DF=30，
∴DF=（45-15

3

）米，
即BC=（45-15

3

）米．
答：底部不能直接到達(dá)的兩建筑物之間的水平距離BC長(zhǎng)為（45-15

3

）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中仰角與俯角問題，解答道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解直角三角形即可求出．