Question

11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）實(shí)踐與操作：利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
①作AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，連接CD；
②分別作∠ADC、∠BDC的平分線(xiàn)，交AC、BC于點(diǎn)E、F．
（2）求證：CE=DF．

Answer 1

分析 （1）①利用基本作圖（作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)）作AB的垂直平分得到AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD即可；
②利用基本作圖（作已知角的平分線(xiàn)）作DE平分∠ADC，DF平分∠BDC；
（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得到CD=AD=BD，再利用等腰三角形的三線(xiàn)合一得到DE⊥AC，DF⊥BC，于是可判斷四邊形CFDE為矩形，從而得到結(jié)論．

解答 （1）解：如圖，CD、DE、DF為所作；

（2）證明：∵D點(diǎn)AB的中點(diǎn)，
∴CD=AD=BD，
∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，
∴DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四邊形CFDE為矩形，
∴CE=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．