Question

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=a，BC=a，且a，c滿足3a²-4ac+c²=0，則sinA=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 把3a²-4ac+c²=0看作關(guān)于a的一元二次方程，利用因式分解法解得a=$\frac{1}{3}$c或a=c，由于∠C=90°，AB=c，BC=a，所以a=$\frac{1}{3}$c，然后根據(jù)正弦的定義求解．

解答 解：∵3a²-4ac+c²=0，
∴（3a-c）（a-c）=0，
∴3a-c=0或a-c=0，
即a=$\frac{1}{3}$c或a=c，
∵∠C=90°，AB=c，BC=a，
∴a=$\frac{1}{3}$c，
∴sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了銳角三角函數(shù)的定義．