Question

關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別是x₁，x₂，并且滿足(

x

2 1

-2)(

x

2 2

-2)=7，求m的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：根據(jù)判別式的意義可得到m≤

13

4

，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-3，x₁x₂=m-1，把(

x

2 1

-2)(

x

2 2

-2)=7進行變形得到x₁²•x₂²-2[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]+4=7，則（m-1）²-2[9-2（m-1）]+4=7，解得m₁=-6，m₂=4，然后根據(jù)m的取值范圍確定滿足條件的m的值．

解答：解：根據(jù)題意得△=9-4（m-1）≥0，解得m≤

13

4

，
x₁+x₂=-3，x₁x₂=m-1，
∵(

x

2 1

-2)(

x

2 2

-2)=7，
∴x₁²•x₂²-2[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]+4=7，
∴（m-1）²-2[9-2（m-1）]+4=7，
整理得m²+2m-24=0，
解得m₁=-6，m₂=4，
∵m≤

9

4

，
∴m的值為-6．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．