21、在數(shù)學(xué)課上,張老師出了一道練習(xí)題,如下:
“已知:如圖,點(diǎn)A、B、C是半圓上三點(diǎn),CD⊥AB于D,AD=9cm,CD=6cm,BD=4cm.請你補(bǔ)充一個結(jié)論并證明.”
小紅看完后高興的笑了,“哈哈AB是半圓的直徑!”
你認(rèn)為小紅的說法正確嗎?若正確,請幫小紅完成證明;若不正確,請你補(bǔ)充一個結(jié)論并證明.
分析:通過證明△ACD∽△CBD,得出∠ACB是直角,根據(jù)圓周角定理判定小紅說的正確.
解答:答:小紅說的正確.(2分)
證明:∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=90°.(3分)
∵AD=9,BD=4,CD=6,
∴AD:CD=9:6=3:2,CD:BD=6:4=3:2.
∴AD:CD=CD:BD.(5分)
∴△ACD∽△CBD.
∴∠ACD=∠B.
∵∠B+∠BCD=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°.(7分)
∴AB是半圓的直徑.(8分)
點(diǎn)評:要判斷小紅的說法是否正確,只需判斷∠ACB是否是直角,本題考查圓周角定理及相似三角形的判定.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求出角∠AME的度數(shù);
(2)你能在小明的思路下證明結(jié)論嗎?
(3)小穎提出:如圖3,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;

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小紅看完后高興的笑了,“哈哈AB是半圓的直徑!”
你認(rèn)為小紅的說法正確嗎?若正確,請幫小紅完成證明;若不正確,請你補(bǔ)充一個結(jié)論并證明.

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小紅看完后高興的笑了,“哈哈AB是半圓的直徑!”
你認(rèn)為小紅的說法正確嗎?若正確,請幫小紅完成證明;若不正確,請你補(bǔ)充一個結(jié)論并證明.
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