Question

x，y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“*”及“x△y=kxy”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均為自然數(shù)（零除外），已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值．

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)與倍數(shù)

專題：

分析：根據(jù)題目中的兩個(gè)等量關(guān)系，1*2=5，（2*3）△4=64，得到兩個(gè)方程，先求出m，n，k的值，再計(jì)算（1△2）*3的值．

解答：解：∵x*y=mx+ny
1*2=5，
∴m+2n=5
∵m，n，k均為自然數(shù)（零除外）
∴m=1，n=2或m=3，n=1，
∴x*y=x+2y或x*y=3x+y
∴2*3=8或2*3=9
∵x△y=kxy，（2*3）△4=64，m，n，k均為自然數(shù)（零除外），
∴2*3為64的約數(shù)，
∴2*3=8
∴8△4=32k=64，k=2
∴1△2=2×1×2=4
∴（1△2）*3=4*3=4+2×3=10．

點(diǎn)評(píng)：考查了約數(shù)與倍數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù) m，n，k均為正整數(shù)，從兩個(gè)方程中解出m=1，n=2，k=2．