【題目】如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成3個(gè)互不重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成5個(gè)互不重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3，把△ABC分成7個(gè)互不重疊的小三角形；…△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成_____個(gè)互不重疊的小三角形．

【答案】4035

【解析】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×0=3，

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×1=5，

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×2=7，

···

由題及圖象可知，當(dāng)三角形內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)時(shí)有3個(gè)三角形，以后三角形內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，就會(huì)多兩個(gè)三角形，所以當(dāng)內(nèi)部有n個(gè)點(diǎn)時(shí)共有3+2（n-1）=2n+1個(gè)互補(bǔ)重疊的三角形．

所以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成2×2017+1=4034+1=4035.

故答案為：4035.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘?cái)?shù)”，則下面哪個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”（ ）

A.56B.60C.62D.88

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分別是BG，AC的中點(diǎn)．

（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；

（2）連接EF，若AC=10，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點(diǎn)D，OD與BC交于點(diǎn)E，若AB與⊙O相切，則下列結(jié)論：

①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤

正確的有（　�。�

A. ①② B. ①④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．

（1）根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖:

①射線(xiàn)BA；

②直線(xiàn)AD，BC相交于點(diǎn)E；

③延長(zhǎng)DC至F（虛線(xiàn)），使CF=BC，連接EF（虛線(xiàn)）．

（2）圖中以E為頂點(diǎn)的角中，小于平角的角共有__________個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中 AB=AC，D、E 兩點(diǎn)分別在 AC、BC 上，BD 是∠ABC 的平分線(xiàn)，DE∥AB，若 BE=5cm，CE=3cm，則△CDE 的周長(zhǎng)是（ ）

A. 13cmB. 11cmC. 9cmD. 8cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作-1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下(單位：層)：．

（1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)樓．

（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.3度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請(qǐng)你算算，他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若等腰三角形的頂角為36°，則這個(gè)三角形就是黃金三角形。如圖，在△ABC中，BA=BC，D 在邊 CB 上，且 DB=DA=AC。

（1）如圖1，寫(xiě)出圖中所有的黃金三角形，并證明；

（2）若 M為線(xiàn)段 BC上的點(diǎn)，過(guò) M作直線(xiàn)MH⊥AD于 H，分別交直線(xiàn) AB，AC與點(diǎn)N，E，如圖 2，試寫(xiě)出線(xiàn)段 BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)說(shuō)法：

①由于0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，所以以0.3，0.4，0.5為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形；

②由于以0.5，1.2，1.3為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股數(shù)；

③若，，是勾股數(shù)，且最大，則一定有；

④若三個(gè)整數(shù)，，是直角三角形的三邊長(zhǎng)，則，，一定是勾股數(shù).

其中正確的是 （ ）

A.①②B.②③C.③④D.①④

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