Question

【題目】如圖，直線AB，CD，OE⊥AB,過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線MN⊥CD. 若點(diǎn)F是直線MN上任意一點(diǎn)(點(diǎn)O除外)，且∠AOC=34°.求∠EOF的度數(shù).

Answer 1

【答案】34°或146°

【解析】

當(dāng)F在OM上時(shí)，根據(jù)垂直定義求出∠EOF=∠BOD，根據(jù)對(duì)頂角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；當(dāng)F在ON上時(shí)，求出∠AOM的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角求出∠BON的度數(shù)，求出∠EOB+∠BON即可．

①當(dāng)點(diǎn)F在射線OM上時(shí),如圖，

因?yàn)?/span> OE⊥AB，MN⊥CD,

所以∠EOB=∠MOD=90°，

所以∠MOE+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD= 90°，

所以∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°.

②當(dāng)點(diǎn)F在射線ON上時(shí),如圖，

因?yàn)?/span>MN⊥CD,

所以 ∠MOC =∠AOC +∠AOM=90°，

所以 ∠AOM= 90°-34°=56°，

所以∠BON=∠AOM=56°

因?yàn)?/span>OE⊥AB,所以∠EOB=90°.

所以∠EOF=∠EOB+∠BON= 90°+56°=146°.

綜上，∠EOF的度數(shù)是34°或146°.