在矩形ABCD中，截去一個(gè)正方形ABEF，如圖所示，得到一個(gè)矩形ECDF．如果矩形ABCD∽矩形ECDF，試問(wèn)矩形ABCD是否為黃金矩形．請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　答案：矩形ABCD是黃金矩形．

　　理由：由題意有矩形ABCD∽矩形ECDF，

　　所以＝，①

　　又由題意有：AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF，

　　故①可轉(zhuǎn)化為＝＝．

　　因而點(diǎn)F是AD的黃金分割點(diǎn)，故的比值即為黃金比．

　　從而的比值也是黃金比，故矩形ABCD為黃金矩形．

　　剖析：由兩個(gè)矩形相似，得出相似比，看能否推出AF2＝FD·AD成立，若成立則說(shuō)明該矩形為黃金矩形．


提示：

　　方法提煉：

　　本題可依據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，得到BC、CD、CE的比例式，從而依據(jù)黃金矩形的特征作出判別即可．


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2
或2
1+
3
2
或2
．

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在矩形ABCD中，截去一個(gè)正方形ABEF，如圖所示，得到矩形ECDF.如果矩形ABCD∽矩形ECDF，試問(wèn)：原矩形ABCD是否是黃金矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由

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