Question

n為自然數(shù)，若9n²+5n+26為兩個連續(xù)自然數(shù)之積，則n的最大值是________．

Answer 1

6
分析：要求n的值，要認真體會題目的已知條件即9n²+5n+26為兩個連續(xù)自然數(shù)之積，要滿足兩個連續(xù)自然數(shù)之積，想到a²+a=a（a+1），這樣a與a+1能滿足連續(xù)之要求，進行因式分解求解．
解答：9n²+5n+26=9n²+6n+1+25-n=（3n+1）²+25-n
當3n+1=25-n時，能夠滿足題目的要求；
此時解得n=6．
故填6．
點評：本題考查了因式分解的應用；想到并利用a²+a=a（a+1）進行解題是比較關鍵的，方法獨特，注意學習．