Question

12．如圖，小明把一個邊長為10的正方形DEFG剪紙貼在△ABC紙片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的頂點D，G分別在邊AB、AC上，且AD=AG，點E、F在△ABC內(nèi)部，則點E到BC的距離為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{21}$
• D． $\sqrt{29}$

Answer 1

分析 過點A作AM⊥BC，交DG于點H，BC于點M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AH，再根據(jù)正方形的頂點D，G分別在邊AB、AC上，且AD=AG，得出DG⊥AH，DH=HG=$\frac{1}{2}$DG，求出DH，再根據(jù)AA證出△ADH∽△ABM，求出AD，從而得出AH，最后根據(jù)HM的長減去正方形的長就是點E到BC的距離，代值計算即可得出答案．

解答 解：過點A作AM⊥BC，交DG于點H，BC于點M，
∵AB=AC，BC=20，
∴BM=MC=$\frac{1}{2}$BC=10，
∴AH=$\sqrt{A{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{2{6}^{2}-1{0}^{2}}$=24，
∵正方形的頂點D，G分別在邊AB、AC上，且AD=AG，
∴DG⊥AH，DH=HG=$\frac{1}{2}$DG，
∵DG=10，
∴DH=5，
∵∠BAM=∠MAB，∠ABC=∠ADH，
∴△ADH∽△ABM，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DH}{BM}$，
∴$\frac{AD}{26}$=$\frac{5}{10}$，
∴AD=13，
∴AH=HM=12，
∴點E到BC的距離為：12-10=2；
故選B．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，關鍵是作出輔助線，求出AD的長．