Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，1），有下列結(jié)論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b²＞4a；④a+b+c＜0．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①根據(jù)拋物線的開口方向和拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定；
②根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定；
③根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即可判定；
④由a+b=0，c＞0，即可判定a+b+c＞0．

解答：解：①∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∴ac＜0，故①正確；
②∵拋物線的對稱軸為x=

1

2

，∴x=-

b

2a

=

1

2

，∴a+b=0，故②正確；
③∵拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴

4ac-b2

4a

=1，∴4ac-b²=4a，故③錯誤；
④∵a+b=0，c＞0，∴a+b+c＞0，故④錯誤．
其中正確的是①②．
故選B．

點(diǎn)評：此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)的自變量與對應(yīng)的函數(shù)值，頂點(diǎn)坐標(biāo)的熟練運(yùn)用．