如圖6­4­23，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．點(diǎn)M在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)點(diǎn)N在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，∠AMN＝∠ANM；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值．


解：(1)由題意，得AM＝12－t，AN＝2t.

∵∠AMN＝∠ANM，

∴AM＝AN，從而12－t＝2t，

解得t＝4秒．

∴當(dāng)t為4秒時(shí)，∠AMN＝∠ANM.

(2)如圖56，過點(diǎn)N作NH⊥AC于點(diǎn)H，

∴∠NHA＝∠C＝90°.

∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.

∴＝，即＝，∴NH＝.

從而有S△AMN＝(12－t)·＝－t2＋t，

∴當(dāng)t＝6時(shí)，S有最大值為.

   

圖56     　　　　圖57


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖3­2­11，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1)，則關(guān)于x的不等式kx＋b＞1的解集是(　　)

A．x＞0　　  B．x＜0　　  C．x＞1　  D．x＜1

   

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如圖4­3­59，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于(　　)

A．17  B．18  C．19  D．20

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下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的為(　　)

A．1,2,3,4  B．1,2,2,4  C．3,5,9,13  D．1,2,2,3

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如圖6­4­18, 在▱ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，則DF＝________.

   

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如圖6­1­16，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為(　　)

A．6  B．8  C．10  D．12

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如圖6­1­23(1)，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分線BE交AC于E.

(1)求證：AE＝BC；

(2)如圖6­1­23(2)，過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜144°)得到△AE′F′，連接CE′，BF′，求證：CE′＝BF′；

(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α；若不存在，請(qǐng)說明理由．

　　　　　　

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已知：O為直線AB上的一點(diǎn)，OC⊥OE于點(diǎn)O，射線OF平分∠AOE.

(1)如圖4­1­23(1)，判斷∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

(2)若將∠COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖4­1­23(2)的位置，試問(1)中∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)你加以證明，若發(fā)生變化，請(qǐng)你說明理由；

(3)若將∠COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖4­1­23(3)的位置，繼續(xù)探究∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

  

(1)　　         (2)　        　 (3)

圖4­1­23

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已知，，則                ．

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