Question

若對實數(shù)a、b定義一種運算?：a?b=a（1-b），則方程（x-1）?（x+1）=（-1）?（-1）的解是________．

Answer 1

x₁=2，x₂=-1
分析：根據(jù)題中的新定義把方程化為普通的一元二次方程，整理為一般形式后，把方程左邊利用十字相乘的方法分解為兩因式積的形式，根據(jù)兩因式乘積為0，至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，分別求出方程的解即可得到原方程的解．
解答：根據(jù)題意得：方程（x-1）?（x+1）=（-1）?（-1），
可化為：（x-1）[1-（x+1）]=（-1）×[1-（-1）]，
（x-1）（1-x-1）=-1×2，
-x（x-1）=-2，
x²-x-2=0，
因式分解得：（x-2）（x+1）=0，
即x-2=0或x+1=0，
解得：x₁=2，x₂=-1．
故答案為：x₁=2，x₂=-1
點評：此題考查了新定義，以及運用因式分解法解一元二次方程，分解因式法解一元二次方程的步驟是：先將方程右邊化為0，左邊分解為兩一次因式的乘積，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，其理論依據(jù)為兩因式相乘為0，則兩因式至少有一個為0．根據(jù)題中已知的新定義，把所求的方程進行合理的變形是解本題的關(guān)鍵．