Question

25、在圖1-5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
操作示例：
當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構成四邊形FGCH．
思考發(fā)現(xiàn)：
小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
實踐探究：
（1）正方形FGCH的面積是

a²+b²

；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

聯(lián)想拓展：
小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移；當b＞a時，如圖5的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）正方形FGCH的面積=BG²+BC²=b²+a²；
（2）應采用類比的方法，注意無論等腰直角三角形的大小如何變化，BG永遠等于等腰直角三角形斜邊的一半．注意當b=a時，也可直接沿正方形的對角線分割．

解答：解：實踐探究：（1）a²+b²；（1分）
（2）剪拼方法如圖3-圖5．（每圖3分）（10分）

聯(lián)想拓展：能，（11分）
剪拼方法如圖6（圖中BG=DH=b）．（13分）

（注：圖6用其它剪拼方法能拼接成面積為a²+b²的正方形均給分）

點評：本題考查學生的推理論證能力和動手操作能力；運用類比方法作圖時，應根據(jù)范例抓住作圖的關鍵：作的線段的長度與某條線段的比值永遠相等，旋轉的三角形，連接的點都應是相同的．