Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，延長DE到點F，使EF=DE，連接CF．
（1）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）若BD=4，BC=6，∠F=60°，求CE的長．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),勾股定理,三角形中位線定理

專題：

分析：（1）根據(jù)D、E分別是AB、AC的中點，可得DE∥BC，DE=

1

2

BC，再由EF=DE，得EF=

1

2

BC，DE+EF=DF=BC，從而得出四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）過點C作CM⊥DF于M，由題意得，∠MCF=30°，MF=

1

2

CF=2，在Rt△CMF中，得MC²=CF²-MF²=12，再由Rt△NMF中，CE=

EM2+CM2

=

13

．

解答：（1）證明∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∵EF=DE
∴EF=

1

2

BC，
∴DE+EF=DF=BC
∴四邊形BCFD是平行四邊形
（2）解：過點C作CM⊥DF于M，
∵四邊形BCFD是平行四邊形，
∴CF=BD=4，DF=BC=6，
∴EF=DE=3，
∵∠F=60°，
∴∠MCF=30°，
∴MF=

1

2

CF=2，
Rt△CMF中，MC²=CF²-MF²=12，
Rt△EMC中，CE=

EM2+CM2

=

13

．

點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，熟練掌握平行四邊形的五種判定方法．