Question

如圖，正方形ABCD，A（0，1），C（-5，0），雙曲線y=

k

x

過D點，求k．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：作DE⊥x軸于E，作AF⊥DE于F，根據(jù)三角形全等求得DE=AF，從而求得D的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系，得出k=-x²，由DC=AD根據(jù)勾股定理即可得出x²+（

k

x

-1）²=（x+5）²+（

k

x

）²，即x²+（-x-1）²=（x+5）²+（-x）²，解得x=-3，即可求得k的值．

解答：解：如圖，作DE⊥x軸于E，作AF⊥DE于F，
∵∠CDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠DAF=90°，
在△CDE和△ADF中，

∠CED=∠DAF ∠CED=∠DFA CD=AD

∴△CDE≌△ADF（AAS），
∴DE=AF，
設(shè)D（x，

k

x

），則

k

x

=-x，
∴k=-x²，
∵A（0，1），C（-5，0），
由DC=AD得，x²+（

k

x

-1）²=（x+5）²+（

k

x

）²
∴x²+（-x-1）²=（x+5）²+（-x）²
解得x=-3，
∴k=-x²=-9．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，作出輔助線構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵．