如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，點E在邊CB的延長線上，BE=AD．
（1）求證：△ABE≌△ADC；
（2）點F在邊BC上，∠AFB=2∠E，求證：四邊形AFCD是菱形．
證明：（1）∵AD∥BC，
∴∠D+∠ECD=180°，
∵BA=AD=DC，
∴∠ABC=∠DCE，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠D=∠ABE，
又∵BE=AD，
∴△ABE≌△ADC；

（2）∵∠AFB=∠CAF+∠FCA，∠AFB=2∠E，
∴2∠E=∠CAF+∠FCA，
∵∠E=∠DAC=∠DCA，
又∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠FCA，
∴AD=DC=AF=CF，
∴四邊形AFCD是菱形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，則圖形中全等三角形共有（　　）
A．1對B．2對C．3對D．4對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于點E，交BD于點H，EN∥DC交BD于點N．下列結(jié)論：
①BH=DH；②CH=(
2
+1)EH；③
S△ENH
S△EBH
=
EH
EC
．
其中正確的是（　　）
A．①②③B．只有②③C．只有②D．只有③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，點E是AB上的點，∠ECD=45°，連接ED，過D作DF⊥BC于F．
（1）若∠BEC=75°，F(xiàn)C=3，求梯形ABCD的周長．
（2）求證：ED=BE+FC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知梯形的面積一定，它的高為h，中位線的長為x，則h與x的函數(shù)關(guān)系大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等腰梯形兩底之差為12cm，高為6cm，則其銳角底角為______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），∠B=90°，AB=AD+BC．點E是CD的中點，點F是AB上的點，∠ADF=45°，F(xiàn)E=a，梯形ABCD的面積為m．
（1）求證：BF=BC；
（2）求△DEF的面積（用含a、m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，兩對角線AC、BD交于0點，且BD⊥AD，已知BC=CD=7，則AB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=150°，CD=8，則AB=______．

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同步練習(xí)冊答案