【題目】如圖,將矩形ABCD沿BD對(duì)折,點(diǎn)A落在E處,BECD相交于F,若AD=3,BD=6

1)求證:△EDF≌△CBF

2)求∠EBC

【答案】(1)證明見解析

2∠EBC=30°

【解析】試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC,∠E=∠C=90°,對(duì)頂角∠DFE=∠BFC,利用AAS可判定△DEF≌△BCF;

2)由已知知△ABD是直角三角形,由已知AD=3BD=6,可得出∠ABD=30°,然后利用折疊的性質(zhì)可得∠DBE=30°,繼而可求得∠EBC的度數(shù).

試題解析:(1)由折疊的性質(zhì)可得:DE=BC,∠E=∠C=90°,

△DEF△BCF中,

,

∴△DEF≌△BCFAAS);

2)在Rt△ABD中,

∵AD=3BD=6,

∴∠ABD=30°,

由折疊的性質(zhì)可得;∠DBE=∠ABD=30°,

∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°

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