Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x﹣1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（a，b），（a+1，b+k）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=．（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）；（3）符合條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．

【解析】

試題分析：（1）把過(guò)一次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)，即可求得k，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式．

（2）同時(shí)在這兩個(gè)函數(shù)解析式上，讓這兩個(gè)函數(shù)組成方程組求解即可．

（3）應(yīng)先求出OA的距離，然后根據(jù)：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．

解：（1）由題意得

②﹣①得k=2

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）由，

解得，．

∵點(diǎn)A在第一象限，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）

（3），OA與x軸所夾銳角為45°，

①當(dāng)OA為腰時(shí)，由OA=OP1得P1（，0），

由OA=OP2得P2（﹣，0）；

由OA=AP3得P3（2，0）．

②當(dāng)OA為底時(shí)，OP4=AP4得P4（1，0）．

∴符合條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．