Question

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁． 已知AC=6，∠ACB=30°，若要使四邊形ABC₁D₁是菱形，則平移的距離等于

 

．

Answer 1

考點：平移的性質(zhì),菱形的判定,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：四邊形ABC₁D₁是菱形，可以得出△AD₁C₁是等邊三角形，進而求出CC₁的值．

解答：解：∵矩形ABCD中，∠ACB=30°，AC=6，
∴∠D₁A₁C₁=∠DAC=∠ACB=30°，C₁D₁=CD=AB=3，∠A₁D₁C₁=∠D=90°，
∴∠A₁C₁D₁=60°，
∴AC₁=C₁D₁•cos60°=6×

1

2

=3，
∴CC₁=AC-AC₁=4-1=3；
故答案為：3．

點評：考查了平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)：
①平移不改變圖形的形狀和大�。�
②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．