Question

已知：如圖，AD是△ABC的平分線，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)G在CA的延長線上，EG交AB于點(diǎn)F，且∠AFG=∠G．
（1）GE與AD平行嗎？為什么？
（2）如果∠B=∠BFE=40°，試求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAC=2∠DAC，再根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠G+∠GFA=∠BAC，又∠AFG=∠G．進(jìn)而得到∠BAC=2∠G，從而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE∥AD；
（2）利用（1）中結(jié)論易求得∠BAC的度數(shù)，即可得∠ACB的度數(shù)．

解答：解：（1）GE與AD平行．理由如下：
∵AD是△ABC的平分線，
∴∠BAC=2∠DAC，
∵∠G+∠GFA=∠BAC，∠AFG=∠G．
∴∠BAC=2∠G，
∴∠DAC=∠G，
∴AD∥GE；

（2）∵由（1）知，GE∥AD，
∴∠BFE=∠BAD=40°．
又AD是△ABC的平分線，
∴∠BAC=2∠BAD=80°，
∴在△ABC中，∠ACB=180°-40°-80°=60°，即∠ACB=60°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，以及平行線的判定定理．