【題目】如圖,正方形ABCD中,內(nèi)部有6個全等的正方形,小正方形的頂點E、F、G、H分別在邊AD、AB、BC、CD上,則tan∠DEH=( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

設(shè)大正方形的邊長為25,如圖,過點GGPAD,垂足為P,可以得到BGF∽△PGE,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列式求解即可得到DEBG,根據(jù)勾股定理可求EG的長,進(jìn)而求出每個小正方形的邊長,進(jìn)而求出tanDEH的值.

如圖所示:

∵正方形ABCD邊長為25,

∴∠A=B=90°,AB=25,

過點GGPAD,垂足為P,則∠4=5=90°,

∴四邊形APGB是矩形,

∴∠2+3=90°,PG=AB=25,

∵六個大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中,

∴∠1+2=90°,

∴∠1=FGB,

∴△BGF∽△PGE,

,

GB=5,

AP=5,

同理DE=5,

∴EP=15,

在Rt△EPG中,EG=,

∴EH=,

在Rt△DEH中,DH=,

tanDEH=.

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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B.將變成銳角三角形,而不會再是鈍角三角形

C.將先變成直角三角形,然后再變成銳角三角形,接著又由銳角三角形變?yōu)殁g角三角形

D.先由鈍角三角形變?yōu)橹苯侨切危僮優(yōu)殇J角三角形,接著又變?yōu)橹苯侨切,角形然后再次變(yōu)殁g角三角形

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求把手端點A到BD的距離;

求CH的長.

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