已知拋物線與軸相交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點．

（1）點的坐標(biāo)為        ，點的坐標(biāo)為        ；
（2）在軸的正半軸上是否存在點，使以點，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

（1），；（2）存在，或．

解析試題分析：（1）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程求出A、B的坐標(biāo)，令x=0求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)頂點坐標(biāo)公式計算即可求出頂點D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點A、C的坐標(biāo)求出OA、OC的長，再分OA和OA是對應(yīng)邊，OA和OC是對應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出OP的長，從而得解；
試題解析：（1）點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為
（2）在軸的正半軸上存在符合條件的點，設(shè)點的坐標(biāo)為
∵，，
∴，，．
∵∽，
∴，
∴，
∴．
∵∽，
∴，
∴，
∴．
∴符合條件的點有兩個，或．
考點: 二次函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是一座古拱橋的截面圖．在水平面上取點為原點,以水平面為軸建立直角坐標(biāo)系,橋洞上沿形狀恰好是拋物線的圖像．橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4米高的景觀燈．請求出這兩盞景觀燈間的水平距離．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點A的坐標(biāo)為（3,15），且過點（－2，10），對稱軸AB交軸于點B，點E是線段AB上一動點，以EB為邊在對稱軸右側(cè)作矩形EBCD，使得點D恰好落在拋物線上，點D′是點D關(guān)于直線EC的軸對稱點.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D′恰好落在軸上的點（0，6）時，求此時D點的坐標(biāo)；
（3）直線CD′交對稱軸AB于點F,
①當(dāng)點D′在對稱軸AB的左側(cè)時，且△ED′F∽△CDE，求出DE:DC的值；
②連結(jié)B D′，是否存在點E，使△E D′B為等腰三角形？若存在，請直接寫出BE:BC的值，若不存在請說明理由.

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如圖，一條拋物線經(jīng)過原點和點C（8，0），A、B是該拋物線上的兩點，AB∥x軸，OA=5，AB=2．點E在線段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一邊始終經(jīng)過點A，另一邊交線段BC于點F，連接AF．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點F是BC的中點時，求點E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時，求點E的坐標(biāo)．

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今年,在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況．（售價不低于進價）.請根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題．

認(rèn)真閱讀上面三位同學(xué)的對話,請根據(jù)小麗提供的信息．
（1）解答小華的問題；
（2）解答小明的問題．

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已知點和點在拋物線上.

（1）求的值及點的坐標(biāo)；
（2）點在軸上，且滿足△是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標(biāo);
（3）平移拋物線，記平移后點A的對應(yīng)點為，點B的對應(yīng)點為. 點M（2,0）在x軸上，當(dāng)拋物線向右平移到某個位置時，最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式.

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一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備(安裝時間不計)，一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本．據(jù)測算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月(1≤x≤12)的利潤的月平均值w(萬元)滿足w＝10x＋90，第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個月的水平．
(1)設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月(1≤x≤12)的利潤和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元；
(2)當(dāng)x為何值時，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時x個月的利潤和相等；
(3)求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和．

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已知拋物線與x軸相交于兩點A(1，0)，B(-3，0)，與y軸相交于點C(0，3)．
(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；
(2)如果點是拋物線上的一點，求△ABD的面積．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點及點A（1，2），與x軸相交于另一點B．

（1）求：二次函數(shù)的解析式及B點坐標(biāo)；
（2）若將拋物線以為對稱軸向右翻折后，得到一個新的二次函數(shù)，已知二次函數(shù)與x軸交于兩點，其中右邊的交點為C點．點P在線段OC上，從O點出發(fā)向C點運動，過P點作x軸的垂線，交直線AO于D點，以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF（當(dāng)P點運動時，點D．點E、點F也隨之運動）；
①當(dāng)點E在二次函數(shù)y1的圖像上時，求OP的長.
②若點P從O點出發(fā)向C點做勻速運動，速度為每秒1個單位長度，同時線段OC上另一個點Q從C點出發(fā)向O點做勻速運動，速度為每秒2個單位長度（當(dāng)Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動）.過Q點作x軸的垂線，與直線AC交于G點，以QG為邊在QG的左側(cè)作正方形QGMN（當(dāng)Q點運動時，點G、點M、點N也隨之運動），若P點運動t秒時，兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），求此刻t的值.

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