Question

3．如圖，∠ABD=90°，AB=BD，AC⊥BC，DE⊥BC，垂足分別為C、E．求證：AC+CE=DE．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=∠D，進(jìn)而證得△ABC≌△BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

解答 證明：∵∠ABD=90°，DE⊥BC，
∴∠ABC=∠D=90°-∠CBD，
在△ABC和△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠DEB}\\{AB=BD}\\{∠ABC=∠D}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BDE，
∴AC=BE，BC=DE，
AC+CE=DE．

點評 本題主要考查了互為余角的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，能根據(jù)同角的余角相等證得∠ABC=∠D是解決問題的關(guān)鍵．