Question

11．甲乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）求E點的坐標，并解釋E點的實際意義；
（3）若已知轎車比貨車晚出發(fā)20分鐘，且到達乙地后在原地等待貨車，在兩車相遇后當貨車和轎車相距30千米時，求貨車所用時間．

Answer 1

分析 （1）設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）根據(jù)兩圖象相交的交點指的是兩車相遇解答即可．
（3）先由貨車和轎車相距30千米列出方程解答即可．

解答 解：（1）設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{100=2k+b}\\{400=4.5k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=120}\\{b=-140}\end{array}\right.$．
所以線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=120x-140（2≤x≤4.5）；
（2）由圖象可得：直線OA的解析式為：y=80x，
根據(jù)兩圖象相交的交點指的是兩車相遇，
可得：80x=120x-140，
解得：x=3.5，
把x=3.5代入y=80x，得：y=280；
所以E點的坐標為（3.5，280），即表示當貨車出發(fā)3.5小時時貨車和轎車相遇；
（3）設(shè)貨車出發(fā)xh后，
可得：120x-140-30=80x，
解得：x=4.25．
故答案為：4.25．
（3）由題意知，B（$\frac{1}{3}$，0），
∴BC段解析式為y=60x-20（$\frac{1}{3}$≤x≤2），
貨車與轎車相距30km有四種情況：
1）當$\frac{1}{3}$≤x≤2時，80x-（60x-20）=30，解得x=$\frac{1}{2}$；
2）當2＜x≤3.5時，80x-（120x-140）=30，解得x=$\frac{11}{4}$；
3）當3.5＜x≤4.5時，120x-140-80x=30，解得x=$\frac{17}{4}$；
4）當4.5＜x≤5時，400-80x=30，解得x=$\frac{37}{8}$；
∴x=$\frac{1}{2}，\frac{11}{4}，\frac{17}{4}，\frac{37}{8}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題中路程=速度×時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵．