Question

某小區(qū)有A、B、C、D四棟居民樓，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)A、C、D三棟居民樓兩兩距離相等，且∠ACB=90°，物業(yè)打算在A、B兩樓之間的小路AB上修建一個休閑運動區(qū)域E，且D樓居民恰好能沿著小路DE直達該區(qū)域，小路DE和小路AC恰好互相垂直，垂足為F．
說明：AE=CE=BE．

Answer 1

考點：全等三角形的應(yīng)用,等邊三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AE=CE，根據(jù)等邊對等角可得∠BAC=∠ACE，再根據(jù)等角的余角相等求出∠B=∠BCE，然后根據(jù)等角對等邊可得BE=CE，從而得證．

解答：解：∵A、C、D三棟居民樓兩兩距離相等，
∴△ACD是等邊三角形，
∵DE⊥AC，
∴DE垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠BAC=∠ACE，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=∠BCE+∠ACE=90°，
∴∠B=∠BCE，
∴BE=CE，
∴AE=CE=BE．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)的證明，等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．