Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰直角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫直角三角形的斜邊與△ABC的BC邊重疊為止，此時這個三角形的斜邊長為________．

Answer 1

分析：結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)知，當畫到第7個三角形時，所畫直角三角形的斜邊與△ABC的BC邊重疊，根據(jù)勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜邊的長，尋找規(guī)律進行解答．
解答：由題意知，畫到第7個三角形，其斜邊與△ABC的BC邊重疊．
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=．
再依次運用勾股定理可求得第7個三角形的斜邊長是．
故此時這個三角形的斜邊長為．
點評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，注意結(jié)合圖形尋找規(guī)律．