Question

15．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE．下列結(jié)論①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周長(zhǎng)等于AC+BC；④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有①②③（填序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答 解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=36°，
∴∠EBC=36°，
∴∠EBA=∠EBC，
∴BE平分∠ABC，①正確；
∠BEC=∠EBA+∠A=72°，
∴∠BEC=∠C，
∴BE=BC，
∴AE=BE=BC，②正確；
△BEC周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正確；
∵BE＞EC，AE=BE，
∴AE＞EC，
∴點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn)，④錯(cuò)誤，
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．