Question

已知：S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2005，請你計算右邊的算式求出S的值．

Answer 1

解：∵S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2005，
∴S=1++++…+（1）
∴兩邊同乘以得，S=+++…+（2）
（1）-（2），得S=1-，
∴S=2-．
分析：觀察等式發(fā)現(xiàn)，式子中的第二個加號后的項是前一項的，要消去這些分數(shù)，兩邊同乘以后，再與原式相減，就可求出S．
點評：本題是觀察規(guī)律題，對于式子中后一項是前項的幾倍或幾分之一，則可把原式同乘以幾或幾分之一后，再與原式相減，式子就可得到化簡．
冪的負整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)冪當成正的進行計算．