Question

某玩具廠家的盈利額y（元）與產(chǎn)量x（件）之間的關(guān)系如圖，其中環(huán)保部門規(guī)定：超過(guò)300件時(shí)，要繳納污水處理費(fèi)1000元．試根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)產(chǎn)量x滿足0＜x≤300時(shí)，盈利額y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系是

y=20x-4000

；
（2）當(dāng)產(chǎn)量x滿足300＜x≤400時(shí)，盈利額y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系是

y=3x-8000

；
（3）當(dāng)產(chǎn)量x為

200

時(shí)，不賠不賺，當(dāng)產(chǎn)量x滿足

0＜x＜200

時(shí)，廠家要虧本；當(dāng)廠家要獲得最大利潤(rùn)4000元，此時(shí)產(chǎn)量x應(yīng)為

400

；
（4）當(dāng)產(chǎn)量x滿足時(shí)

x＞

1000

3

，此時(shí)利潤(rùn)比x=300時(shí)多．

Answer 1

分析：（1）（2）觀察圖形，已知兩點(diǎn)，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．
（3）根據(jù)題意及圖象知，要想不賠不賺即y=0，放影廳要賠本即y＜0，若放影廳要獲得最大利潤(rùn)4000元，即y=4000，根據(jù)上述條件計(jì)算x值即為所求．
（4）首先計(jì)算出售票數(shù)為300的利潤(rùn)，觀察符合y=20x-400的函數(shù)關(guān)系，如果利潤(rùn)300，觀察發(fā)現(xiàn)用y=30x-8000的關(guān)系式求此臨界值．

解答：解：（1）設(shè)盈利額與售票數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），當(dāng)產(chǎn)量x滿足0＜x≤300時(shí)，
由圖知，該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（200，0）、（-4000，0）兩點(diǎn)，
因而可列方程組

200x+b=0 b=-4000

，
解得

k=20 b=-4000

，
所以該函數(shù)關(guān)系式為y=20x-4000（0＜x≤300）；

（2）設(shè)盈利額與售票數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
由圖知，該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（300，2000）、（400，4000）兩點(diǎn)，
因而可列方程組

2000=300k+b 4000=400k+b

，
解得

k=30 b=-8000

，
所以該函數(shù)關(guān)系式為y=30x-8000（300＜x≤400）；

（3）當(dāng)y=0時(shí)，則0=20x-4000，即x=200；
當(dāng)y＜0時(shí)，則20x-4000＜0，
解得x＜200，即0≤x＜200；
當(dāng)y=4000時(shí)，
則4000=30x-8000，
解得x=400；

（4）根據(jù)圖示知，當(dāng)x=300時(shí)，則y=20×300-4000=2000，
當(dāng)y=30x-8000中，y=2000時(shí)，
解得x=

1000

3

，
∴當(dāng)售票數(shù)x＞

1000

3

，時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)比x=300多．
故答案為：（1）y=20x-4000；（2）y=3x-8000；（3）200，0＜x＜200，400；（4）x＞

1000

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解決本題一定要分清所求數(shù)據(jù)應(yīng)在那段函數(shù)求值，以及找出臨界點(diǎn)不要忘記所在函數(shù)段的取值范圍，如（4）中找到x≥167，還要添加本段函數(shù)在150＜x≤200中，取其交集．