Question

如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，OF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）請(qǐng)直接寫出三條與AC有關(guān)的正確結(jié)論；
（2）若∠D=30°，AC=2，求圓中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)垂徑定理以及勾股定理直接得出即可；
（2）首先得出圓的半徑，進(jìn)而求出∠BOC的度數(shù)，進(jìn)而求出扇形BOC的面積，再求出△BOC的面積，即可得出答案．
解答：解：（1）AC²=AB²-CB²，AC²=AE²+CE²，AC=AD；

（2）連接CO，
∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=30°，
∴∠CAO=60°，
∵AO=CO，
∴△ACO是等邊三角形，
∴CO=AC=2，
∴BC==2，
∵BO=2，∠B=30°，
∴FO=1，
∴S_△OCB=×FO×BC=×1×2=，
∵∠B=30°，
∴∠BOF=60°，
∴∠BOC=120°，
∴S_扇形BOC==π；
∴圓中陰影部分的面積為：π-．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的面積公式以及三角形面積求法和垂徑定理的應(yīng)用，正確求出扇形面積是解題關(guān)鍵．