Question

如圖，公路AB為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.5°方向上，距離5千米處是村莊M；在點(diǎn)A北偏東53.5°方向上，距離10千米處是村莊N（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.

（1）求M，N兩村之間的距離；

（2）要在公路AB旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收購站P，使得M，N

兩村到P站的距離之和最短，求這個(gè)最短距離。

 

Answer 1

解析： (1)如圖,過點(diǎn)M作CD∥AB,NE⊥AB.                                      

   在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5，

         ∴sin36.5°＝ ＝0.6，

        ∴CM＝3，AC＝4.                                   

         在Rt△ANE中, ∠NAE=90°－53.5°=36.5°，AN=10，

         ∴sin36.5°＝ ＝0.6

∴NE＝6，AE＝8.                                   

在Rt△MND中,MD＝5，ND＝2.

∴MN＝ ＝ (km)                         

        (2)作點(diǎn)N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，連接MG交AB于點(diǎn)P.

         點(diǎn)P即為站點(diǎn).                                      

         ∴PM＋PN＝PM＋PG＝MG.                              

         在Rt△MDG中,MG＝＝＝(km)       

′w   w w         ∴最短距離為 km