Question

已知雙曲線y=

k

x

與拋物線y=-

1

3

x2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）三點(diǎn)．
（1）求雙曲線與拋物線的解析式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B，并求出△ABO的面積．

Answer 1

分析：（1）直接把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k與m，從而確定反比例解析式和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式；
（2）利用S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ABDC-S_△OBD進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）把A（2，3）和B（m，2）代入y=

k

x

得k=2×3=m×2，
解得k=6，m=3，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

；
把A（2，3）和B（3，2）代入y=-

1

3

x²+bx+c得

- 4 3 +2b+c=3 -3+3b+c=2

，解得

b= 2 3 c=3

，
所以拋物線的解析式入y=-

1

3

x²+

2

3

x+3；

（2）作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，如圖，
S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ABDC-S_△OBD
=

1

2

×2×3+

1

2

×（2+3）×1-

1

2

×3×2
=

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．