Question

一頭豬賣銀幣，一頭山羊賣銀幣，一頭綿羊賣銀幣，有人用100個銀幣買了100頭牲畜，問買了豬、山羊、綿羊各幾頭？

Answer 1

解：設買了豬x頭，買山羊y頭，則買綿羊為（100-x-y）頭，由題意，得
x+y+（100-x-y）=100，
∴y=60-x．
∵x≥0且為整數(shù)，y≥0且為整數(shù)．
∴x為5的倍數(shù)．
當x=5時，y=42，綿羊為53頭；
當x=10時，y=24，綿羊為66頭；
當x=15時，y=6，綿羊為79頭，
當x=20時，y=-12不符合題意．
∴買豬，山羊，綿羊的頭數(shù)依次為5、42、53，10、24、66或15、6、79．
分析：設買了豬x頭，買山羊y頭，則買綿羊為（100-x-y）頭，根據(jù)條件的等量關系建立不定方程求出其解即可．
點評：本題考查不定方程的運用，不定方程的解法，數(shù)的整除的運用，解答時根據(jù)條件找準等量關系建立方程是關鍵，運用好整數(shù)的性質是難點．