Question

將一根長(zhǎng)為6cm的木棍分成兩段，每段長(zhǎng)分別為a，b（單位：cm）且a，b都為正整數(shù)．在直角坐標(biāo)系中以a，b的值，構(gòu)成點(diǎn)A（a，b）．那么點(diǎn)A落在拋物線y=-x²+6x-5與x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)部（如圖，不含邊界）的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),概率公式

專題：

分析：根據(jù)題意判定A的情況，然后求出在封閉圖形內(nèi)部的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解．

解答：解：根據(jù)題意A的坐標(biāo)共有5種情況：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）
當(dāng)x=1時(shí)，y=-x²+6x-5=0，（1，5）沒(méi)在內(nèi)部，
x=2時(shí)，y=-x²+6x-5=3，（2，4）沒(méi)在內(nèi)部，
x=3時(shí)，y=-x²+6x-5=4，（3，3）在內(nèi)部，
x=4時(shí)，y=-x²+6x-5=3，（4，2）在內(nèi)部，
x=5時(shí)，y=-x²+6x-5=0，（5，1）沒(méi)有在內(nèi)部，
所以，在封閉圖形內(nèi)部的點(diǎn)有1個(gè)，
P=

2

5

．
故答案為

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．