Question

【題目】閱讀理解：

如圖①，在△ABC的邊AB上取一點P，連接CP，可以把△ABC分成兩個三角形，如果這兩個三角形都是等腰三角形，我們就稱點P是△ABC的邊AB上的和諧點．

解決問題：

（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB＝90°，試找出邊AB上的和諧點P，并說明理由：

（2）己知∠A＝36°，△ABC的頂點B在射線l上（如圖③），點P是邊AB上的和諧點，請在圖③及備用圖中畫出所有符合條件的點B，用同一標記標上相等的邊，并寫出相應的∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）如圖見解析；理由見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）取AB的中點P，連接PC即可；然后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證明．

（2）根據(jù)點P是△ABC的邊AB上的和諧點，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)畫出圖形即可．

（1）取AB的中點，連接PC即可．

∵∠ACB＝90°，

∵PA＝PB，

∴PC＝PA＝PB，

∴△APC，△PBC是等腰三角形，即點P是△ABC的邊AB上的和諧點；

（2）如圖，滿足條件的點B如圖所示：