Question

已知m、n是方程x²-2010x+2011=0的兩根，則（n²-2011n+2012）與（m²-2011m+2012）的積是________．

Answer 1

2
分析：由m、n是方程x²-2010x+2011=0的兩根，根據(jù)方程根的定義與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得n²-2010n+2011=0，m²-2010m+2011=0，m+n=2010，mn=2011，又由（n²-2011n+2012）•（m²-2011m+2012）=（n²-2010n+2011+1-n）•（m²-2010m+2011+1-m），即可求得答案．
解答：∵m、n是方程x²-2010x+2011=0的兩根，
∴n²-2010n+2011=0，m²-2010m+2011=0，m+n=2010，mn=2011，
∴（n²-2011n+2012）•（m²-2011m+2012）=（n²-2010n+2011+1-n）•（m²-2010m+2011+1-m）=（1-n）（1-m）=1-（m+n）+mn=1-2010+2011=2．
故答案為：2．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程解的定義．此題難度適中，注意將（n²-2011n+2012）•（m²-2011m+2012）變形為（n²-2010n+2011+1-n）•（m²-2010m+2011+1-m）是解此題的關(guān)鍵．