Question

直角△ABC的三邊a、b、c均滿足關(guān)于x的方程x2-mx+

2

=0，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：因為一元二次方程最多有兩個不相等的實數(shù)根，而直角△ABC的三邊a、b、c均滿足方程，則該直角三角形一定是等腰直角三角形．根據(jù)等腰直角三角形的斜邊是直角邊的

2

倍，可以求得方程的兩個根，其中較小的根是等腰直角三角形的直角邊，進一步求得三角形的面積即可．

解答：解：根據(jù)題意，得
該直角三角形是等腰直角三角形，則斜邊是直角邊的

2

倍．
設(shè)方程的較小的根是x，則較大的根是

2

x．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得
x•

2

x=

2

，
解得x=±1（負值舍去）．
則直角三角形的直角邊是1，直角三角形的面積是

1

2

．

點評：此題綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．