Question

如圖，從原點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓；…，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第5個半圓的面積為

 

，第n個半圓的面積為

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：根據(jù)已知圖形得出第5個半圓的半徑，進而得出第5個半圓的面積，得出第n個半圓的半徑，進而得出答案．

解答：解：∵以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；
以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；
以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；
以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，
∴第5個半圓的直徑為16，面積為：

π×82

2

=32π，
根據(jù)已知可得出第n個半圓的直徑為：2^n-1，
則第n個半圓的半徑為：2^n-2，
第n個半圓的面積為：

π×(2n-2)2

2

=2^2n-5π．
故答案為：32π，2^2n-5π．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，注意數(shù)字之間變化規(guī)律，根據(jù)已知得出第n個半圓的直徑為：2^n-1是解題關(guān)鍵．