Question

在平面直角坐標系中，有四條直線x=1，x=2，y=1，y=2圍成的正方形ABCD（如圖所示）．
（1）若一條拋物線y=ax²與正方形ABCD有公共點，求該拋物線的二次項系數(shù)a的取值范圍；
（2）如果拋物線與正方形ABCD沒有公共點，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過A點時，可得拋物線中a的值最大，拋物線經(jīng)過C點時，可得拋物線中a的值最小；
（2）根據(jù)拋物線與正方形沒有公共點，可得拋物線中a值大于拋物線經(jīng)過A點時a的值，拋物線中a值小于拋物線經(jīng)過點C時a的值．

解答：解：（1）由|a|越大，拋物線開口越小，得
拋物線經(jīng)過A點時，拋物線的a值最大，2=a×1²，
解得a=2；
經(jīng)過C點時，可得拋物線y=ax²與正方形ABCD有公共點時a的最小值，
即2²a=1，解得a=

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，
綜上所述：

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≤a≤2時，一條拋物線y=ax²與正方形ABCD有公共點；
（2）由（1）得，當a＞2或0＜a＜

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時，開口向上的拋物線與正方形ABCD沒有公共點；
當a＜0時，p拋物線開口向下，拋物線與正方形ABCD沒有公共點，
綜上所述：當a＜0，0＜a＜

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，a＞2時，拋物線與正方形ABCD沒有公共點．

點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用了二次函數(shù)的性質(zhì)：|a|越大，拋物線開口越�。�