Question

物質(zhì)A與物質(zhì)B分別由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿正方形BCDE的周界做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)A按逆時(shí)針方向以1單位/秒等速運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)B按順時(shí)針方向，以2單位/秒等速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)后的第11次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是

（-

4

3

，-2）

．

Answer 1

分析：此題利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于正方形的邊長(zhǎng)為4，物質(zhì)B是物質(zhì)A的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．

解答：解：正方形的邊長(zhǎng)為4，因?yàn)槲镔|(zhì)B是物質(zhì)A的速度的2倍，時(shí)間相同，物質(zhì)A與物質(zhì)B的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×1，物質(zhì)A行的路程為16×

1

1+2

=

16

3

，物質(zhì)B行的路程為16×

2

1+2

=

32

3

，在BC邊相遇；
②第二次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×2，物質(zhì)A行的路程為16×2×

1

1+2

=

32

3

，物質(zhì)B行的路程為16×2×

2

1+2

=

64

3

，在DE邊相遇；
③第三次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×3，物質(zhì)A行的路程為16×3×

1

1+2

=16，物質(zhì)B行的路程為16×3×

2

1+2

=32，在A點(diǎn)相遇；
④第四次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×4，物質(zhì)A行的路程為16×4×

1

1+2

=

64

3

，物質(zhì)B行的路程為16×4×

2

1+2

=

128

3

，在BC邊相遇；
⑤第五次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×5，物質(zhì)A行的路程為16×5×

1

1+2

=

80

3

，物質(zhì)B行的路程為16×5×

2

1+2

=

160

3

，在DE邊相遇；
…
綜上可得相遇三次一個(gè)循環(huán)，
因?yàn)?1=3×3+2，即第11次相遇和第二次相遇的地點(diǎn)相同，所以它們第11次相遇在邊DE上，點(diǎn)的坐標(biāo)是 （-

4

3

，-2）．
故答案為：（-

4

3

，-2）．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于應(yīng)用類問(wèn)題，主要考查行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題及按比例分配的運(yùn)用，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問(wèn)題，難度較大．