Question

如圖，拋物線y=-

3

4

x²+3與x軸交于A，B兩點，與直線y=-

3

4

x+b相交于B，C兩點，連結(jié)A，C兩點．
（1）求A，B，C各點的坐標；
（2）寫出直線BC的解析式；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）易求得點A，B坐標，即可求得直線BC解析式，即可求得點C坐標，即可解題；
（2）根據(jù)（1）中求得直線BC解析式即可解題；
（3）根據(jù)點C坐標可求得CE的值，即可解題．

解答：解：（1）當y=0時，y=-

3

4

x²+3=0，解得：x=2或-2，
∵拋物線y=-

3

4

x²+3與直線y=-

3

4

x+b相交于B，C兩點，
∴點B在直線y=-

3

4

x+b上，
∴b=

3

2

，
∴-

3

4

x²+3=-

3

4

x+

3

2

，解得：x=2或-1，
當x=-1時，y=

3

4

+

3

2

=

9

4

，
∴點C坐標為（-1，

9

4

），A點坐標（-2，0），B點坐標（2，0）；
（2）∵（1）中求得b=

3

2

，
∴直線BC的解析式為y=-

3

4

x+

3

2

；
（3）作CE⊥AB，

∵點C縱坐標為

9

4

，
∴CE=

9

4

，
∵AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC=

9

2

．

點評：本題考查了拋物線與坐標軸交點的求解，考查了一次函數(shù)與拋物線交點的求解，本題中求得b的值是解題的關(guān)鍵．