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我們知道，|a|表示數a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數軸上兩個點A．B，分別用a，b表示，那么A．B兩點之間的距離為AB=|a-b|．（思考一下，為什么？），利用此結論，回答以下問題：
（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是
3
3
，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是
3
3
，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是
4
4
；
（2）數軸上表示x和-1的兩點A．B之間的距離是
|x+1|
|x+1|
，如果|AB|=2，那么x的值為
1或-3
1或-3
；
（3）說出|x+1|+|x+2|表示的幾何意義
數軸上表示的點x到-1和-2兩點的距離和
數軸上表示的點x到-1和-2兩點的距離和
，該式取的最小值是：
1
1
．
分析：（1）（2）直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離．
（3）根據絕對值的性質，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．
解答：解：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2-5|=3，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是|-2-（-5）|=3．數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-（-3）|=4．

②數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3．

③|x+1|+|x+2|表示的幾何意義是：數軸上表示的點x到-1和-2兩點的距離和，
當-1≤x≤2時，代數式|x+1|十|x+2|=-x-1+x+2=1，則最小值為1．
故答案為：3，3，4；|x+1|，1或-3；數軸上表示的點x到-1和-2兩點的距離和，1．
點評：此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優(yōu)點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并填空：
我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數恒等式樣也可以用這種形式表示，
如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖（1），或圖（2）等圖形的面積表示．

請你寫出圖（3）所表示的代數恒等式
（x+y）2=x2+2xy+y2
（x+y）2=x2+2xy+y2
．
請你寫出圖（4）所表示的代數恒等式
（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2
（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道：點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|
請回答下列問題：
（1）數軸上表示-2和3的兩點之間的距離是
5
5
：
（2）數軸上表示x和-3的兩點之間的距離為2，則有理數x是
-5或-1
-5或-1
；
（3）若x表示一個有理數，且-3＜x＜1，則|x-1|+|x+3|=
4
4
；
（4）若x表示一個有理數，且|x-1|+|x+3|＞4，則有理數x的取值范圍是
x＞1或x＜-3
x＞1或x＜-3
；
（5）不等式|x-1|+|x+3|≥8的解集是
x≥3或x≤-5
x≥3或x≤-5
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

我們知道，|a|表示數a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數軸上兩個點A．B，分別用a，b表示，那么A．B兩點之間的距離為AB=|a-b|．（思考一下，為什么？），利用此結論，回答以下問題：
（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是______，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是______，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是______；
（2）數軸上表示x和-1的兩點A．B之間的距離是______，如果|AB|=2，那么x的值為______；
（3）說出|x+1|+|x+2|表示的幾何意義______，該式取的最小值是：______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們知道，|a|表示數a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數軸上兩個點A．B，分別用a，b表示，那么A．B兩點之間的距離為AB=|a-b|．（思考一下，為什么？），利用此結論，回答以下問題：
（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是______，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是______，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是______；
（2）數軸上表示x和-1的兩點A．B之間的距離是______，如果|AB|=2，那么x的值為______；
（3）說出|x+1|+|x+2|表示的幾何意義______，該式取的最小值是：______．

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