Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三點在⊙P上．

(1)求⊙P的半徑及圓心P的坐標；

(2)M為劣弧OB的中點，求證：AM是∠OAB的平分線．

Answer 1

【答案】（1）5，P(4，－3)．（2）證明見解析

【解析】分析：（1）先利用勾股定理計算出AB=10，再利用圓周角定理的推理可判斷AB為 P的直徑，則得到 P的半徑是5，然后利用線段的中點坐標公式得到P點坐標；

（2）根據(jù)圓周角定理由弧OM=弧BM,，∠OAM=∠MAB，于是可判斷AM為∠OAB的平分線；

本題解析：

(1)解：∵O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)，∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10.∵∠AOB＝90°，∴AB為⊙P的直徑，∴⊙P的半徑是5.∵點P為AB的中點，∴P(4，－3)．

(2)證明：∵M點是劣弧OB的中點，∴弧OM=弧BM，∴∠OAM＝∠MAB，∴AM為∠OAB的平分線．